Comprendre comment la PCA choisit sa première direction en maximisant la variance projetée pour conserver au mieux la géométrie du nuage de points

Un même nuage de points et 2 axes.

Dans la largeur, les projections sont regroupées. Dans la longueur, elles sont davantage étalées : leur variance est plus grande.

En faisant tourner l’axe, on cherche la direction qui maximise cette variance. C’est le premier axe principal de la PCA.

Chaque point peut alors être décrit par une seule coordonnée sur cet axe, au lieu de deux dans le plan. On a réduit la dimension en conservant le maximum de variance possible avec un seul axe.

Pour explorer ça toi-même, retrouve l’article interactif gratuit sur NabLab

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#PCA #MachineLearning #DataScience #Mathématiques